贝叶斯统计(2)

贝叶斯所有内容

目录

贝叶斯统计简介 ...................................................................................................................................... 4

第一章 先验分布与后验分布 ................................................................................................................ 4

1、三种信息 ........................................................................................................................................ 4

一、总体信息 .................................................................................................................................. 4

二、样本信息 .................................................................................................................................. 4

三、先验信息 .................................................................................................................................. 4

四、后验分布是三种信息的综合 .................................................................................................. 4

五、先验分布 .................................................................................................................................. 5

六、后验分布 .................................................................................................................................. 5 关于贝叶斯方法的争论 .............................................................................................................. 5

2、贝叶斯公式 .................................................................................................................................... 5

一、贝叶斯公式的密度函数形式 .................................................................................................. 6

3、共轭先验分布 ................................................................................................................................ 7

一、共轭先验分布 .......................................................................................................................... 7

二、后验分布的计算 ...................................................................................................................... 7

三、共轭先验分布的优点 .............................................................................................................. 8

四、常用的共轭先验分布 .............................................................................................................. 8

4、超参数的确定 ................................................................................................................................ 9

一、利用先验矩 ............................................................................................................................ 10

二、利用先验分位数 .................................................................................................................... 10

三、利用先验矩和先验分位数 .................................................................................................... 11

四、其他方法 ................................................................................................................................ 11

5、充分统计量 .................................................................................................................................. 11

6、习题 .............................................................................................................................................. 13

第二章 贝叶斯推断 .............................................................................................................................. 15

1、条件方法 ...................................................................................................................................... 15

2、估计 .............................................................................................................................................. 16

一、贝叶斯估计 ............................................................................................................................ 16

二、贝叶斯估计的误差 ................................................................................................................ 17

三、区间估计 ................................................................................................................................ 17

四、最大后验密度（HPD）可信区间 ....................................................................................... 18

3、假设检验 ...................................................................................................................................... 18

一、假设检验 ................................................................................................................................ 18

二、贝叶斯因子 ............................................................................................................................ 19

三、简单假设Θ0={θ0}对简单假设Θ1={θ1} .............................................................................. 19

四、简单原假设对复杂的备择假设 ............................................................................................ 19

五、预测........................................................................................................................................ 20

4、习题 .............................................................................................................................................. 20

第三章 先验分布的的确定 .................................................................................................................. 21

1、主观概率 .......................................................................................................................................... 21