贝叶斯统计(11)

贝叶斯所有内容

示为它们的乘积，即

在贝叶斯统计中，充分统计量也有一个充要条件。

定理1.1 设X (x1,...,xn) 是来自密度函数p(x/ ) 的一个样本，T=T（x）是

统计量，它的密度函数为p(t/ ),

又设 是 的某个先验分布族，

，有

则 T（x）为

的充分统计量的充要条件是对任一先验分布

即用样本分布p(x/ )算得的后验分布与统计量T（x）算得的后验分布是相同的。

例1．设X (x1,...,xn) 是来自正态分布总体N( , 2) 的一个样本，其密度函

数为

其中

设 ( , 2)是任一个先验分布，则 , 2 的后验密度为

另一方面，二维统计量T (x,Q)恰好是( , 2) 的充分统计量，已

知

，由此可分别写出x 与Q的分

布