贝叶斯统计(14)

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2、估计

一、贝叶斯估计

使后验密度 ( ,x) 达到最大的值 MD 称为最大后验估计；后验分布的中位数

Me称为 的后验中位数估计；后验分布的期望值 e称为 的后验期望值估计，这三

个估计都称为 的贝叶斯估计，记为 B 。

例1. 为估计不合格率 ，今从一批产品中随机抽取n件，其中不合格品数X服

从 B ( n , p )，一般选取 Be ( , ) 为 的先验分布，设 , 已知，由共轭先验分布可

的后验分布为： Be( x, n x)知，

可计算得： MD x 1 x, E n 2 n

则 我们选用贝叶斯假设： 1 MDx x 1 , Enn 2

第一、在二项分布时， 的最大后验估计就是经典统计中的极大似然估计，

即 的极大似然估计就是取特定的先验分布下的贝叶斯估计。

第二、 E 要比最大后验估计 MD 更合适一些。

的后验期望值估计

第三、 的后验期望值估计要比最大后验估计更合适一些。 表2.1列出四个实验

结果,在试验1与试验2中,”抽检3个产品没有一件不合格”与抽检10个产品没有一

件是不合格”这两件事在人们心目中留下的印象是不同的。后者的质量要比前

者的质量更信得过。

在试验3和试验4中，“抽检3个产品全部不合格”与抽检“10个产品全部不

合格”也是有差别的。在实际中，人们经常选用后验期望估计作为贝叶斯估计。