贝叶斯统计(12)

贝叶斯所有内容

由于x 与Q独立，所以 x 与Q的联合密度容易写出

利用相同的先验分布 ( , ) ，可得在给定x 和Q下的后验分布

2

比较这两个后验密度，可得

由此可见，用充分统计量 (x, ) 的分布算得的后验分布与用样本分布算得的后

验分布是相同的。

6、习题

习题：1、设事件A的概率为 ，即 (A)= 。为了估计 而作n次独立观察，

其中事件A出现次数为X，显然，X服从二项分布b(n, ) ，即

这就是似然函数。假如在试验前我们对事件A没有什么了解，从而对其发生的概

率 也说不出是大是小。在这种场合，贝叶斯建议用区间（0,1）上的均匀分布

U（0,1）作为 的先验分布。因为它在（0,1）上每一点都是机会均等的，没有

偏爱。贝叶斯的这个建议被后人称为贝叶斯假设。这时 的先验分布为

为了综合抽样信息和先验信息，可利用贝叶斯公式，为此先计算样本X与参数

的联合分布

此式在定义域上与二项分布有差别。再计算X的边缘分布