计算方法习题集及答案(10)

练习四

1. 给出概率积分

f(x)

的数据表：试用二次插值计算f(0.472).

2

x

e xdx

2

解：取插值节点：

x

0.46

xx 0.47

1

2

0.48

2

L2 x yili x

i 0 x x1 x x2 y x x0 x x2 y x x0 x x1 y0

x0 x1x0 x21x1 x0x1 x22x2 x0x2 x1L2 0.472 0.4955616f 0.472 L

2

0.472

0.4955616

试构造出差商表，利用二次Newton插值公式计算sin(1.609)(保留5位小数)，并估计其误差.

解：由题意得如下差商表

k

x

k

f

x

k

f x0,xk 0.02080 0.02915

f x0,x1,xk

01.50.99749

11.60.9995721.70.99166

0.49950

9N2 x 0.9974 故 N2 1.60 9

R2 1.60

又 f

0.02 0x805 1. x99 5 0 0. 4

x

1.5

1.6

0.99927

f

6

3

3

1.6 09 1.51. 6091. 6 6091.7

x sinx

, f x cosx