计算方法习题集及答案(11)

f maxcosx 0.12884

1.5 x 1.7

3

故：R2 1.609 1.92 10 6 3. 设xj为互异节点(j 0,1, ,n),求证 (1)

xl

j 0n

n

kjj

(x) xk(k 0,1, ,n)

(2)

(x

j 0

j

x)klj(x) 0(k 0,1, ,n)

k

证明： 1 令 f x

x

Ln x xjlj x

j 0

n

k

又

R x f x L x

n

n

f

x n 1

n 1!

n

n 1

所以

f

n 1

0 故

k

R x 0

xLn x f x

2 原等式左边用二项式展开得：

xj x

nj 0

k

kx 1k 1xx x Cnxjlj ljxjlj j 0

n

n

x 1 xl

k

k

j

k

k

0j

1k 1 k

xjlj x Cnxxjlj x j 0

n

1 xxl x

j

由 1 结论

n

xjxj x x

j 0

kk

得

xj x l x x Cxx

k

k

1

j 0

j

n

k 1

Cnx

22

x

k 1

1 xx

k

k

x 1 1

k

k

0 即证

4. 若f(x) x x 1，则f[2,2, ,2] ，f[2,2, ,2] 5. 若yn 2n,求 2yn和 4yn.

解：

75017018

y

2

n

y

y

n 1

y

n