计算方法习题集及答案(12)

n 2

n 1

nn

y

n 2

2y

n 1

yn

2

2 2

2 2

4

y 3n

y

n 1 3

y

n

1

2

2

2

y

2

2

n 1

yn

y

n

2

y

n 1

y

n

3 y

2

n 1

y

y 2 n

1 n 1 2

2

y

y

n 1 yn 1n 1 yn 3 22 22

yn 2

y

n 1

yn 1

yn

yn 1

yn

yn

yn 1

yn 1

yn

y

n

yn 1

yn

yn 1

yn 1

yn 2

y

n 2

4y

n 1

6yn

4y

n 1

y

n 2

2

n 2 4 2

n 1

6 2n

4 2

n 1

2

n 2

2

n 2

6. 设xi(i 0,1,2,3,4,5)为互异节点，li(x)为对应的5次Lagrange插值基函数， 5

(x

3i 2x2i xi 1)li(x) ___________________。

i 0

7. 证明两点三次Hermite插值余项是

R1(4)

3(x)

4!

f( )(x x2k)(x x2k 1), (xk,xk 1) 证明： f x s3

x R3

x

且 R3

xk

0,R3

xk 1

0,R 3

xk

0,R 3

xk 1

0

即 xk,x

k 1

为

R3

x 的二阶零点

设

R3

x R x x x2

2

k x xk 1

f x s3 x

令 t f t s t t x2

2

k t xk 1 3

x 2

f x s x x kx xk 12

3

易知 xk

0, xk 1

0, xk

0, xk 1

0

又

x 0

由微分中值定理（Rolle定理）

1

xk,x , 2 x,xk 1 ，使得

则