计算方法习题集及答案(9)

① 计算cond(A) ，判断方程组是否病态。 ② 用全主元消元法求解，结果如何？

③ 用105除第一个方程所得方程组是否病态？ 解：

① A

1

10+1 又 A

1 105

5

1

1 105

1 1

A

1

1 105

1 105

1

cond(A) =A A该方程组是病态

1 105(1 105)2

=（1+10） =〉〉1 55

1 10 1 10

5

1051 x2 105

② 用全主元消元法求解。 x =

11 1 1

(1 105)2

〉〉1 cond(A) =5

1 10

出现大数吃小数的现象，结果失真。

10 5

③ 用10除第一个方程得：A1=

1

5

1 1

A1

2,A1 1

42

，= cond(A)

105 1105 1

方程组是良态的。