计算方法习题集及答案(13)

1

0, 2

0

进而 x 有三个零点， x 有两个零点， 4

x 有一个零点，

即

x 4

k,xk 1 使得 0

4

f

4

0

4!

x x2

2

R3

x 0

kx xk 1得 R1

2

2

3 x

4!

f

4

x xk x xk 1 xk

,x

k 1

8. 设li(x)

n

x xjxLagrange基函数，则li(xj)

____________

ij 1j

i x是j

____________

。

9. 求一个次数不超过4次的多项式P(x)，使它满足

P(0) P (0) 0,P(1) P (1) 1,P(2) 1,，并写出其余项表达式。

10. 求一个四次插值多项式H(x)，使x 0时，H(0) 1,H'(0) 2；H(1) 0,H'(1) 10,H"(1) 20，并写出插值余项的表达式。

11. 构造适合下列数据表的三次样条插值函数S(x)

解：已知

x

1,x1 0,x2 1,x3 3,

而x 1时，