计算方法习题集及答案(2)

||A||F (

i 1

3

|a

j 1

3

ij

|) 4

122

||A||2 3

7.

147 1

A 236 ,X 0 ,则A _________;AX

081 1

________.

8. 古代数学家祖冲之曾以解：x

355

作为圆周率 的近似值，问此近似值具有多少位有效数字？ 113

325

0.314159292 101 133

x x

355

0.266 10 6 0.5 101 7该近似值具有7为有效数字。 113

9. 若T(h)逼近其精确值T的截断误差为

R(T): T(h) T Aih2i

i 1

T0(h) T(h)

h

其中，系数Ai与h无关。试证明由 4mTm 1() Tm 1(h)

Tm(h) ,m 1,2, 4m 1

所定义的T的逼近序列{Tm(h)}的误差为Tm(h) T 其中诸Ai(m)是与h无关的常数。 证明：当m=0时 左边 T（0h）-T=

A

i 1

(m)

i

h2m 2，

h

ii 1

2i

右边

设m=k时等式成立，即T（kh）-T=当m=k+1时

i 1

(k)

i

h2k 2i

k 1(k)h2k 2ih4[T i()] [T i(k)(h)2k 2i]4Tk() Tk(h)

2i 1i 1Tk （ T= T1h）-T=k 1k 1

4 14 1

k 1

i(k)(h)2(k 1) 2i 即证。

i 1