2016届山东省枣庄市滕州一中高三(上)9月月考数学(11)

∴a=

（ex+2x）dx=（ex+x2）=﹣e1+1﹣e0=e，

又由函数f（x）=，

则f（e）=lne=1，故f（a）+f（log2）=7． 故答案为：7．

，

【点评】本题考查定积分以及分段函数值的计算，解题的关键是确定被积函数的原函数，属于基础题．

16．已知数列{an}的前n项和Sn=2an﹣2n+1，若不等式2n2﹣n﹣3＜（5﹣λ）an对 n∈N+恒成立，则整数λ的最大值为 4 ．

【考点】数列递推式；数列的函数特性；数列的求和． 【专题】等差数列与等比数列．

【分析】由数列递推式求得首项，然后构造出等差数列{

}，求出通项后代入不等式2n2

﹣n﹣3＜（5﹣λ）an，整理后得到5﹣λ最值得答案．

【解答】解：当n=1时，当n≥2时，

．然后根据数列的单调性求得

，得a1=4；

，两式相减得

，得

，

∴．

又∴数列{，}是以2为首项，1为公差的等差数列，，即 ．

∵an＞0，∴不等式2n2﹣n﹣3＜（5﹣λ）an，等价于5﹣λ

．