2016届山东省枣庄市滕州一中高三(上)9月月考数学(20)

取AE的中点G，连接GD，则AG=GE=AE， ∵AE=AB， ∴AG=GE=AB=，

∵AD=AC=，∠DAE=60°， ∴△AGD为正三角形，

∴GD=AG=AD=，即GA=GE=GD=，

所以点G是△AED外接圆的圆心，且圆G的半径为．

由于A，E，F，D四点共圆，即A，E，F，D四点共圆G，其半径为．…

【点评】本题考查利用综合法进行证明，着重考查全等三角形的证明与四点共圆的证明，突出推理能力与分析运算能力的考查，属于难题．

【选修4-4：极坐标与参数方程】

23．在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建坐标系，已知曲线C：ρsin2θ=2acosθ（a＞0），已知过点P（﹣2，﹣4）的直线l的参数方程为l与曲线C分别交于M，N．

（1）写出曲线C和直线l的普通方程；

（2）若|PM|，|MN|，|PN|成等比数列，求a的值． 【考点】直线的参数方程． 【专题】坐标系和参数方程．

【分析】（1）利用极坐标化为直角坐标方程的公式x=ρcosθ，y=ρsinθ可得曲线C的方程；消去参数t即可得到直线l的方程；

（2）把直线的方程代入抛物线的方程得到根与系数的关系，利用两点间的距离公式和等比数列的定义即可得出．

【解答】解：（1）由曲线C：ρsin2θ=2acosθ（a＞0），可得ρ2sin2θ=2aρcosθ，化为y2=2ax．

，直线