2016届山东省枣庄市滕州一中高三(上)9月月考数学(15)

【考点】用空间向量求平面间的夹角；直线与平面平行的判定． 【专题】综合题．

【分析】（I）建立空间直角坐标系，用坐标表示点与向量，验证从而可证BM∥平面ADEF；

（II）利用平面BDM与平面ABF所成锐二面角的余弦值为

，确定点M为EC中点，从

，即

，

而可得S△DEM=2，AD为三棱锥B﹣DEM的高，即可求得三棱锥M﹣BDE的体积． 【解答】（I）证明：以直线DA、DC、DE分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，则A（2，0，0），B（2，2，0）C（0，4，0），E（0，0，2），所以M（0，2，1）． ∴又∵

，∴

﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣ 是平面ADEF的一个法向量．

∴BM∥平面ADEF﹣﹣﹣﹣﹣﹣ （II）解：设M（x，y，z），则又

4λ，2﹣2λ）． 设

是平面BDM的一个法向量，则

取x1=1得又由题设，

即

，设

，

，则x=0，y=4λ，z=2﹣2λ，即M（0，

是平面ABF的一个法向量，﹣﹣﹣﹣﹣﹣

∴|cos＜， |==，