2016届山东省枣庄市滕州一中高三(上)9月月考数学(19)

【点评】本题考查切线方程的求法，考查函数的最小值的求法，考查实数的最大值的求法，解题时要注意构造法和导数的几何意义的合理运用．

请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时请写题号．【选修4-1：几何证明选讲】

22．如图，在正△ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，且AD=AC，AE=AB，BD，CE相交于点F．

（Ⅰ）求证：A，E，F，D四点共圆；

（Ⅱ）若正△ABC的边长为2，求，A，E，F，D所在圆的半径．

【考点】分析法和综合法． 【专题】计算题；证明题．

【分析】（I）依题意，可证得△BAD≌△CBE，从而得到∠ADB=∠BEC ∠ADF+∠AEF=π，即可证得A，E，F，D四点共圆；

GA=GE=GD=，（Ⅱ）取AE的中点G，连接GD，可证得△AGD为正三角形，即点G是△AED外接圆的圆心，且圆G的半径为． 【解答】（Ⅰ）证明：∵AE=AB， ∴BE=AB，

∵在正△ABC中，AD=AC， ∴AD=BE，

又∵AB=BC，∠BAD=∠CBE， ∴△BAD≌△CBE， ∴∠ADB=∠BEC，

即∠ADF+∠AEF=π，所以A，E，F，D四点共圆．… （Ⅱ）解：如图，