2016届山东省枣庄市滕州一中高三(上)9月月考数学(21)

由直线l的参数方程为，消去参数t可得直线l：y=x﹣2．

（2）联立，

化为x2﹣（4+2a）x+4=0， ∵直线l与抛物线相交于两点，

∴△=（4+2a）2﹣16＞0，解得a＞0或a＜﹣4．（*） ∴x1+x2=4+2a，x1x2=4． ∴|MN|=

=

=，|PN|=

=．

．

∴|PM||PN|=2|（x1+2）（x2+2）|=2|x1x2+2（x1+x2）+4| =2|16+4a|

∵|PM|，|MN|，|PN|成等比数列， ∴|MN|2=|PM||PN|， ∴

=2|16+4a|，

化为a（4+a）=|4+a|， ∵a＞0或a＜﹣4． 解得a=1． ∴a=1．

【点评】本题考查了把极坐标方程化为直角坐标方程、参数方程化为普通方程、直线与抛物线相交问题转化为把直线的方程与抛物线的方程联立得到根与系数的关系、两点间的距离公式和等比数列的定义等基础知识与基本技能方法，属于难题．

【选修4-5：不等式选讲】

24．已知a，b∈R+，a+b=1，x1，x2∈R+． （Ⅰ）求

的最小值；

（Ⅱ）求证：（ax1+bx2）（ax2+bx1）≥x1x2． 【考点】基本不等式．