2012艺术生高考数学复习学案2(13)

6．设向量a，b满足|a|＝|b|＝1及|3a－2b|＝3，求|3a＋b|的值.

§43 平面向量 4 (1)

【考点及要求】

利用平面向量的概念及运算法则，尤其在掌握向量平行与垂直的性质的基础上，解决向量相关问题。 【基础知识】

（1）平面向量基本定理

e1，e2是同一平面内两个不共线的向量，那么，对于这个平面内任一向量，有且仅有一对实数λ1，λ2，使a＝____________________；

（2）两个向量平行的充要条件

a∥b _______________ _________________ （3）两个向量垂直的充要条件

a⊥b _______________ _________________ 【基本训练】 1.选择题

已知a，b为两个单位向量，下列四个命题中正确的是( ) A．a与b相等

B．如果a与b平行，那么a与b相等 C. a·b＝1 D．a2＝b2

2．若a、b是两个非零向量，则下列命题正确的是

A.a⊥b a·b＝0 B.a·b＝｜a｜·｜b｜ C.a·b＝－b·a D.a·b＝－｜a｜·｜b｜ →→3．设A(1，3)，B(－2，－3)，C(x，7)，若AB∥BC，则x的值为

A.0 B.3 C.15 D.18 4．已知｜a｜＝3，｜b｜＝4，(a＋b)·(a＋3b)＝33，则a与b的夹角为

A.30° B.60° C.120° D.150° 5．若｜a｜＝｜b｜＝1，a⊥b，且2a＋3b与ka－4b也互相垂直，则k的值为

A.－6 B.6 C.3 D.－3 6．设a＝(－1，2)，b＝(1，－1)，c＝(3，－2)且c＝pa＋qb，则实数p、q的值为

A.p＝4，q＝1 B.p＝1，q＝4 C.p＝0，q＝1 D.p＝1，q＝－4 7．若i＝(1，0)，j＝(0，1)，则与2 i＋3j垂直的向量是

A.3i＋2j B.－2i＋3j C.－3i＋2j D.2i－3j 8．已知向量i，j，i＝（1，0），j＝(0，1）与2i＋j垂直的向量为

A.2i－j B.i－2j C.2i＋j D.i＋2j