相似三角形经典练习题(附答案)(11)

相似三角形经典练习题(附答案)

点评： 此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）= ，即相似三角形的证明．还考查了相似三角形的判定．

10．附加题：如图△ABC中，D为AC上一点，CD=2DA，∠BAC=45°，∠BDC=60°，CE⊥BD于E，连接AE．

（1）写出图中所有相等的线段，并加以证明；

（2）图中有无相似三角形？若有，请写出一对；若没有，请说明理由；

（3）求△BEC与△BEA的面积之比．

考点： 相似三角形的判定；三角形的面积；含30度角的直角三角形。菁优网版权所有 专题： 综合题。

分析： （1）根据直角三角形中30度角所对的直角边是斜边的一半，可知CD=2ED，则可写出相等的线段；

（2）两角对应相等的两个三角形相似则可判断△ADE∽△AEC；

（3）要求△BEC与△BEA的面积之比，从图中可看出两三角形有一公共边可作为底边，若求得高之比可知面积之比，由此需作△BEA的边BE边上的高即可求解．

解答： 解：（1）AD=DE，AE=CE．

∵CE⊥BD，∠BDC=60°，

∴在Rt△CED中，∠ECD=30°．

∴CD=2ED．

∵CD=2DA，

∴AD=DE，

∴∠DAE=∠DEA=30°=∠ECD．

∴AE=CE．

（2）图中有三角形相似，△ADE∽△AEC；

∵∠CAE=∠CAE，∠ADE=∠AEC，

∴△ADE∽△AEC；

（3）作AF⊥BD的延长线于F，

设AD=DE=x，在Rt△CED中，

可得CE= ，故AE= ．

∠ECD=30°．

在Rt△AEF中，AE= ，∠AED=∠DAE=30°，

∴sin∠AEF= ，

∴AF=AE?sin∠AEF= ．

∴ ．

点评： 本题主要考查了直角三角形的性质，相似三角形的判定及三角形面积的求法等，范围较广．

11．如图，在△ABC中，AB=AC=a，M为底边BC上的任意一点，过点M分别作AB、AC