相似三角形经典练习题(附答案)(16)

相似三角形经典练习题(附答案)

解法二：设ts后，△PBQ与△ABC相似，则有，AP=2t，BQ=4t，BP=10﹣2t

分两种情况：

（1）当BP与AB对应时，有 = ，即 = ，解得t=2.5s

（2）当BP与BC对应时，有 = ，即 = ，解得t=1s

所以经过1s或2.5s时，以P、B、Q三点为顶点的三角形与△ABC相似．

点评： 本题综合了路程问题和三角形的问题，所以学生平时学过的知识要会融合起来．

16．如图，∠ACB=∠ADC=90°，AC= ，AD=2．问当AB的长为多少时，这两个直角三角形相似．

考点： 相似三角形的判定。菁优网版权所有

专题： 分类讨论。

分析： 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似．在Rt△ABC和Rt△ACD，直角边的对应需分情况讨论．

解答： 解：∵AC= ，AD=2，

∴CD= = ．要使这两个直角三角形相似，有两种情况：

（1）当Rt△ABC∽Rt△ACD时，有 = ，∴AB= =3；

（2）当Rt△ACB∽Rt△CDA时，有 = ，∴AB= =3 ．

故当AB的长为3或3 时，这两个直角三角形相似．

点评： 本题考查相似三角形的判定．识别两三角形相似，除了要掌握定义外，还要注意正确找出两三角形的对应边、对应角，可利用数形结合思想根据图形提供的数据计算对应角的度数、对应边的比．

17．已知，如图，在边长为a的正方形ABCD中，M是AD的中点，能否在边AB上找一点N（不含A、B），使得△CDM与△MAN相似？若能，请给出证明，若不能，请说明理由．

考点： 相似三角形的判定；正方形的性质。菁优网版权所有

专题： 探究型；分类讨论。

分析： 两个三角形都是直角三角形，还只需满足一对角对应相等或夹直角的两边对应成比例即可说明两个三角形相似．

若DM与AM对应，则△CDM与△MAN全等，N与B重合，不合题意；

若DM与AN对应，则CD：AM=DM：AN，得AN= a，从而确定N的位置．

解答： 证明：分两种情况讨论：

①若△CDM∽△MAN，则 = ．

∵边长为a，M是AD的中点，

∴AN= a．

②若△CDM∽△NAM，则 ．

∵边长为a，M是AD的中点，

∴AN=a，即N点与B重合，不合题意．

所以，能在边AB上找一点N（不含A、B），使得△CDM与△MAN相似．当AN= a时，N