相似三角形经典练习题(附答案)(9)

相似三角形经典练习题(附答案)

点评： 考查了平行线的性质及相似三角形的判定定理．

7．如图，在4×3的正方形方格中，△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上．

（1）填空：∠ABC= 135° °，BC= ；

（2）判断△ABC与△DEC是否相似，并证明你的结论．

考点： 相似三角形的判定；正方形的性质。菁优网版权所有

专题： 证明题；网格型。

分析： （1）观察可得：BF=FC=2，故∠FBC=45°；则∠ABC=135°，BC= =2 ；

（2）观察可得：BC、EC的长为2 、 ，可得 ，再根据其夹角相等；故△ABC∽△DEC． 解答： 解：（1）∠ABC=135°，BC= ；

（2）相似；

∵BC= ，EC= = ；

∴ ， ；

∴ ；

又∠ABC=∠CED=135°，

∴△ABC∽△DEC．

点评： 解答本题要充分利用正方形的特殊性质．注意在正方形中的特殊三角形的应用，搞清楚矩形、菱形、正方形中的三角形的三边关系，可有助于提高解题速度和准确率．

8．如图，已知矩形ABCD的边长AB=3cm，BC=6cm．某一时刻，动点M从A点出发沿AB方向以1cm/s的速度向B点匀速运动；同时，动点N从D点出发沿DA方向以2cm/s的速度向A点匀速运动，问：

（1）经过多少时间，△AMN的面积等于矩形ABCD面积的 ？

（2）是否存在时刻t，使以A，M，N为顶点的三角形与△ACD相似？若存在，求t的值；若不存在，请说明理由．

考点： 相似三角形的判定；一元二次方程的应用；分式方程的应用；正方形的性质。菁优网版权所有

专题： 动点型。

分析： （1）关于动点问题，可设时间为x，根据速度表示出所涉及到的线段的长度，找到相等关系，列方程求解即可，如本题中利用，△AMN的面积等于矩形ABCD面积的 作为相等关系；

（2）先假设相似，利用相似中的比例线段列出方程，有解的且符合题意的t值即可说明存在，反之则不存在．

解答： 解：（1）设经过x秒后，△AMN的面积等于矩形ABCD面积的 ，

则有： （6﹣2x）x= ×3×6，即x2﹣3x+2=0，（2分）

解方程，得x1=1，x2=2，（3分）

经检验，可知x1=1，x2=2符合题意，