相似三角形经典练习题(附答案)(6)

相似三角形经典练习题(附答案)

考点： 相似三角形的判定；平行线的性质。菁优网版权所有

专题： 证明题。

分析： 根据平行线的性质可知∠AED=∠C，∠A=∠FEC，根据相似三角形的判定定理可知△ADE∽△EFC．

解答： 证明：∵DE∥BC，

∴DE∥FC，

∴∠AED=∠C．

又∵EF∥AB，

∴EF∥AD，

∴∠A=∠FEC．

∴△ADE∽△EFC．

点评： 本题考查的是平行线的性质及相似三角形的判定定理．

2．如图，梯形ABCD中，AB∥CD，点F在BC上，连DF与AB的延长线交于点G．

（1）求证：△CDF∽△BGF；

（2）当点F是BC的中点时，过F作EF∥CD交AD于点E，若AB=6cm，EF=4cm，求CD的长．

考点： 相似三角形的判定；三角形中位线定理；梯形。菁优网版权所有

专题： 几何综合题。

分析： （1）利用平行线的性质可证明△CDF∽△BGF．

（2）根据点F是BC的中点这一已知条件，可得△CDF≌△BGF，则CD=BG，只要求出BG的长即可解题．

解答： （1）证明：∵梯形ABCD，AB∥CD，

∴∠CDF=∠FGB，∠DCF=∠GBF，（2分）

∴△CDF∽△BGF．（3分）

（2）解：由（1）△CDF∽△BGF，

又F是BC的中点，BF=FC，

∴△CDF≌△BGF，

∴DF=GF，CD=BG，（6分）

∵AB∥DC∥EF，F为BC中点，

∴E为AD中点，

∴EF是△DAG的中位线，

∴2EF=AG=AB+BG．

∴BG=2EF﹣AB=2×4﹣6=2，

∴CD=BG=2cm．（8分）

点评： 本题主要考查了相似三角形的判定定理及性质，全等三角形的判定及线段的等量代换，比较复杂．

3．如图，点D，E在BC上，且FD∥AB，FE∥AC．

求证：△ABC∽△FDE．