相似三角形经典练习题(附答案)(18)

相似三角形经典练习题(附答案)

又∵∠A=∠B=90°，∴△APD∽△BPC．

因此，点P的位置有三处，即在线段AB距离点A的1、 、6处．

点评： 此题考查了相似三角形的判定和性质；判定为：

①有两个对应角相等的三角形相似；

②有两个对应边的比相等，且其夹角相等，则两个三角形相似；

③三组对应边的比相等，则两个三角形相似；性质为相似三角形的对应角相等，对应边的比相等．

20．△ABC和△DEF是两个等腰直角三角形，∠A=∠D=90°，△DEF的顶点E位于边BC的中点上．

（1）如图1，设DE与AB交于点M，EF与AC交于点N，求证：△BEM∽△CNE；

（2）如图2，将△DEF绕点E旋转，使得DE与BA的延长线交于点M，EF与AC交于点N，于是，除（1）中的一对相似三角形外，能否再找出一对相似三角形并证明你的结论．

考点： 相似三角形的判定；等腰直角三角形。菁优网版权所有

专题： 证明题；开放型。

分析： 因为此题是特殊的三角形，所以首先要分析等腰直角三角形的性质：可得锐角为45°，根据角之间的关系，利用如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似可判定三角形相似；再根据性质得到比例线段，有夹角相等证得△ECN∽△MEN． 解答： 证明：（1）∵△ABC是等腰直角三角形，

∴∠MBE=45°，∴∠BME+∠MEB=135°

又∵△DEF是等腰直角三角形，∴∠DEF=45°

∴∠NEC+∠MEB=135°

∴∠BEM=∠NEC，（4分）

而∠MBE=∠ECN=45°，

∴△BEM∽△CNE．（6分）

（2）与（1）同理△BEM∽△CNE，

∴ ．（8分）

又∵BE=EC，

∴ ，（10分）

则△ECN与△MEN中有 ，

又∠ECN=∠MEN=45°，

∴△ECN∽△MEN．（12分）

点评： 此题考查了相似三角形的判定和性质：

①如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似；

②如果两个三角形的两条对应边的比相等，且夹角相等，那么这两个三角形相似； ③如果两个三角形的两个对应角相等，那么这两个三角形相似．

21．如图，在矩形ABCD中，AB=15cm，BC=10cm，点P沿AB边从点A开始向B以2cm/s的速度移动；点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm/s的速度移动．如果P、Q同时出发，用t（秒）表示移动的时间，那么当t为何值时，以点Q、A、P为顶点的三角形与△ABC相似．