相似三角形经典练习题(附答案)(7)

相似三角形经典练习题(附答案)

考点： 相似三角形的判定。菁优网版权所有

专题： 证明题。

分析： 由FD∥AB，FE∥AC，可知∠B=∠FDE，∠C=∠FED，根据三角形相似的判定定理可知：△ABC∽△FDE．

解答： 证明：∵FD∥AB，FE∥AC，

∴∠B=∠FDE，∠C=∠FED，

∴△ABC∽△FDE．

点评： 本题很简单，考查的是相似三角形的判定定理：

（1）如果两个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似；

（2）如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似；

（3）如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似．

4．如图，已知E是矩形ABCD的边CD上一点，BF⊥AE于F，试说明：△ABF∽△EAD．

考点： 相似三角形的判定；矩形的性质。菁优网版权所有

专题： 证明题。

分析： 根据两角对应相等的两个三角形相似可解．

解答： 证明：∵矩形ABCD中，AB∥CD，∠D=90°，（2分）

∴∠BAF=∠AED．（4分）

∵BF⊥AE，

∴∠AFB=90°．

∴∠AFB=∠D．（5分）

∴△ABF∽△EAD．（6分）

点评： 考查相似三角形的判定定理，关键是找准对应的角．

5．已知：如图①所示，在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，且点B，A，D在一条直线上，连接BE，CD，M，N分别为BE，CD的中点．

（1）求证：①BE=CD；②△AMN是等腰三角形；

（2）在图①的基础上，将△ADE绕点A按顺时针方向旋转180°，其他条件不变，得到图②所示的图形．请直接写出（1）中的两个结论是否仍然成立；

（3）在（2）的条件下，请你在图②中延长ED交线段BC于点P．求证：△PBD∽△AMN．

考点： 相似三角形的判定；全等三角形的判定；等腰三角形的判定；旋转的性质。菁优网版权所有

专题： 几何综合题。

分析： （1）因为∠BAC=∠DAE，所以∠BAE=∠CAD，又因为AB=AC，AD=AE，利用SAS可证出△BAE≌△CAD，可知BE、CD是对应边，根据全等三角形对应边上的中线相等，可证△AMN是等腰三角形．