相似三角形经典练习题(附答案)(15)

相似三角形经典练习题(附答案)

综上所述，t= 或8≤t＜10或10＜t≤12时，以DQ为腰的等腰△DPQ成立．

点评： 本题主要考查了梯形的性质以及相似三角形的判定和性质等知识点，要注意（2）中要根据P，Q的不同位置，进行分类讨论，不要漏解．

14．已知矩形ABCD，长BC=12cm，宽AB=8cm，P、Q分别是AB、BC上运动的两点．若P自点A出发，以1cm/s的速度沿AB方向运动，同时，Q自点B出发以2cm/s的速度沿BC方向运动，问经过几秒，以P、B、Q为顶点的三角形与△BDC相似？

考点： 相似三角形的判定；矩形的性质。菁优网版权所有

专题： 几何动点问题；分类讨论。

分析： 要使以P、B、Q为顶点的三角形与△BDC相似，则要分两两种情况进行分析．分别是△PBQ∽△BDC或△QBP∽△BDC，从而解得所需的时间．

解答： 解：设经x秒后，△PBQ∽△BCD，

由于∠PBQ=∠BCD=90°，

（1）当∠1=∠2时，有： ，

即 ；

（2）当∠1=∠3时，有： ，

即 ，

∴经过 秒或2秒，△PBQ∽△BCD．

点评： 此题考查了相似三角形的判定及矩形的性质等知识点的综合运用．

15．如图，在△ABC中，AB=10cm，BC=20cm，点P从点A开始沿AB边向B点以2cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以4cm/s的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发，问经过几秒钟，△PBQ与△ABC相似．

考点： 相似三角形的判定；一元一次方程的应用。菁优网版权所有

专题： 动点型。

分析： 设经过t秒后，△PBQ与△ABC相似，根据路程公式可得AP=2t，BQ=4t，BP=10﹣2t，然后利用相似三角形的性质对应边的比相等列出方程求解即可．

解答： 解：设经过秒后t秒后，△PBQ与△ABC相似，则有AP=2t，BQ=4t，BP=10﹣2t， 当△PBQ∽△ABC时，有BP：AB=BQ：BC，

即（10﹣2t）：10=4t：20，

解得t=2.5（s）（6分）

当△QBP∽△ABC时，有BQ：AB=BP：BC，即4t：10=（10﹣2t）：20，

解得t=1．

所以，经过2.5s或1s时，△PBQ与△ABC相似（10分）．