相似三角形经典练习题(附答案)(21)

相似三角形经典练习题(附答案)

考点： 相似三角形的应用。菁优网版权所有

专题： 阅读型；转化思想。

分析： 此题属于实际应用问题，解题时首先要理解题意，然后将实际问题转化为数学问题进行解答；此题需要转化为相似三角形的问题解答，利用相似三角形的性质，相似三角形的对应边成比例解答．

解答： 解：（1）由题意可知：∠BAC=∠EDF=90°，∠BCA=∠EFD．

∴△ABC∽△DEF．

∴ ，即 ，（2分）

∴DE=1200（cm）．

所以，学校旗杆的高度是12m．（3分）

（2）解法一：

与①类似得： ，即 ，

∴GN=208．（4分）

在Rt△NGH中，根据勾股定理得：NH2=1562+2082=2602，

∴NH=260．（5分）

设⊙O的半径为rcm，连接OM，

∵NH切⊙O于M，∴OM⊥NH．（6分）

则∠OMN=∠HGN=90°，

又∵∠ONM=∠HNG，

∴△OMN∽△HGN，

∴ （7分），

又ON=OK+KN=OK+（GN﹣GK）=r+8，

∴ ，

解得：r=12．

∴景灯灯罩的半径是12cm．（8分）

解法二：

与①类似得： ，

即 ，

∴GN=208．（4分）

设⊙O的半径为rcm，连接OM，

∵NH切⊙O于M，

∴OM⊥NH．（5分）

则∠OMN=∠HGN=90°，

又∵∠ONM=∠HNG，

∴△OMN∽△HGN．

∴ ，

即 ，（6分）

∴MN= r，

又∵ON=OK+KN=OK+（GN﹣GK）=r+8．（7分）

在Rt△OMN中，根据勾股定理得：

r2+（ r）2=（r+8）2即r2﹣9r﹣36=0，