2010年福建高考理科数学试卷及答案解析(文字版(10)

希望这份试卷对你们有收获,祝大家高考取得优异成绩。

3y=x+t 222

3x+3tx+t-12=0， 由 2得2

x+y=1 1612

因为直线l与椭圆有公共点，所以有 （3t)2-4 3(t2-12) 0，

解得 t

另一方面，由直线OA与l的距离4

，从而t=

由于

[ ，所以符合题意的直线l不存在。

18、【解析】（Ⅰ）因为AA1 平面ABC，BC 平面ABC，所以AA1 BC，

因为AB是圆O直径，所以BC AC，又AC AA1 A，所以BC 平面A1ACC1， 而BC 平面B1BCC1，所以平面A1ACC1 平面B1BCC1。

（Ⅱ）（i）设圆柱的底面半径为r，则AB=AA1=2r，故三棱柱ABC-A1B1C1的体积为

1

V1=AC BC 2r=AC BC r，又因为AC2 BC2=AB2=4r2，

2

AC2+BC22

所以AC BC =2r

，当且仅当时等号成立，

2

3

从而V1 2r，而圆柱的体积V= r 2r=2 r，

2

3

V12r31

=,当且仅当，即OC AB时等号成立， 故p=3

V2 r

所以p的最大值是

1

。

（ii）由（i）可知，p取最大值时，OC AB，于是以O为坐标原点，建立空间直角坐标系O-xyz（如图），则C（r，0，0），B（0，r，0），B1（0，r，2r），

因为BC 平面A1ACC1，所以BC=(r,-r,0)是平面A1ACC1的一个法向量，

rx 0 x 0 n OC

得设平面B1OC的法向量n=(x,y,z)，由 ，故，

y 2z n OB1 ry 2rz 0