2010年福建高考理科数学试卷及答案解析(文字版(12)

希望这份试卷对你们有收获,祝大家高考取得优异成绩。

2

即(x-x1)（x+2x1)=0，解得x=x1或x 2x1,故x2 2x1，进而有

274

x1，用x2代替x1，重复上述计算过程，可得 x1

4

2727 164

x1 0, x3 2x2和S2=x24，又x2 2x1 0，所以S2=

44S1

2x1

(x3-3x12x+2x13)dx=

因此有

S11

=。 S216

'

（Ⅱ）记函数g(x)=ax3+bx2+cx+d(a 0)的图象为曲线C，类似于（Ⅰ）（ii）的正确命题为：若对任意不等式

b'

的实数x1，曲线C与其在点P1(x1,g(x1))处的切线交于另一点 3a

P2(x2,g(x2))，曲线C与其在点P2(x2,g(x2))处的切线交于另一点P3(x3,g(x3))，线段

P1P2,P2P3与曲线C'所围成封闭图形的面积分别记为S1,S2,则

证明如下：

S1

为定值. S2

bb

，g( ))平移至3a3a

（ 因为平移变换不改变面积的大小，故可将曲线y=g(x)的对称中心

坐标原点，因而不妨设g(x)=ax3+hx(x 0)，类似（i）（ii）的计算可得

S1=

27427 164S1

x1，S2=x1 0,故1=。 44S216

21、（1）

c 0 2 a 1

2 ad 0 b 1

【解析】（Ⅰ）由题设得 ，解得 ；

bc 0 2 c 2 2b d 0 d 2

（Ⅱ）因为矩阵M所对应的线性变换将直线变成直线（或点），所以可取直线y 3x上的两（0，0），（1，3），

1 1 0 0 1 1 1 2

由 ，（1，3）在矩阵M所对应 ， 得：点（0，0） 11 0 0 11 3 2

的线性变换下的像是（0，0），（-2，2），从而

直线y 3x在矩阵M所对应的线性变换下的像的方程为y x。 （2）选修4-4：坐标系与参数方程

【解析】

（Ⅰ）由

得x2 y2

0,即x2 (y2 5.