秦九韶算法与K进制练习题(含详细解答)(4)

A．6，6 B．5，6 C．5，5 D．6，5

考点：排序问题与算法的多样性。

专题：计算题。

分析：把所给的多项式写成关于x的一次函数的形式，依次写出，得到最后结果，从里到外进行运算，结果有6次乘法运算，有6次加法运算，本题也可以不分解，直接从最高次项的次数直接得到结果．

65432解答：解：∵f（x）=3x+4x+5x+6x+7x+8x+1

5432=（3x+4x+5x+6x+7x+8）x+1

432=[（3x+4x+5x+6x+7）x+8]+1

={{{[（3x+4）x+5]x+6}x+7}x+8}x+1

∴需要做6次加法运算，6次乘法运算，

故选A．

点评：本题考查用秦九韶算法进行求多项式的值的运算，不是求具体的运算值而是要我们观察乘法和加法的运算次数，本题是一个基础题．

5．使用秦九韶算法计算x=2时f（x）=6x+4x﹣2x+5x﹣7x﹣2x+5的值，所要进行的乘法和加法的次数分别为（ ）

A．6，3 B．6，6 C．21，3 D．21，6

考点：排序问题与算法的多样性。

专题：计算题。

分析：根据秦九韶算法求多项式的规则变化其形式，把（fx）=6x+4x﹣2x+5x﹣7x﹣2x+5等到价转化为（（（（（6x+5）x﹣2）x+5）x﹣7）x﹣2）x+5，就能求出结果．

解答：解：∵f（x）=6x+4x﹣2x+5x﹣7x﹣2x+5=（（（（（6x+5）x﹣2）x+5）x﹣7）x﹣2）x+5

∴需做加法与乘法的次数都是6次，

故选B．

点评：本题考查算法的多样性，正确理解秦九韶算法求多项式的原理是解题的关键，本题是一个比较简单的题目，运算量也不大，只要细心就能够做对．

6．把27化为二进制数为（ ）

A．1011（2） B．11011（2） C．10110（2） D．10111（2）

考点：排序问题与算法的多样性。

专题：计算题。

分析：利用“除k取余法”是将十进制数除以2，然后将商继续除以2，直到商为0，然后将依次所得的余数倒序排列即可得到答案．

解答：解：27÷2=13…1

13÷2=6…1

6÷2=3…0

3÷2=1…1

1÷2=0…1

故27（10）=11011（2）

故选B．

点评：本题考查的知识点是十进制与其它进制之间的转化，其中熟练掌握“除k取余法”的方法步骤是解答本题的关键．

7．用秦九韶算法计算多项式f（x）=5x+4x+3x﹣2x﹣x﹣1在x=﹣4时的值时，需要进行的乘法、加法的次数分别是（ ）

A．14，5 B．5，5 C．6，5 D．7，5

考点：排序问题与算法的多样性。

专题：计算题。

5432分析：由秦九韶算法的原理，可以把多项式f（x）=5x+4x+3x﹣2x﹣x﹣1变形计算出乘法与加法的运算次数．

5432654326543265432