秦九韶算法与K进制练习题(含详细解答)(8)

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v[n]=v[n﹣1]x+a[0]

这样，求n次多项式f（x）的值就转化为求n个一次多项式的值．

∴V1的值为﹣7；

故答案为：﹣7．

点评：本题考查通过程序框图解决实际问题，把实际问题通过数学上的算法，写成程序，然后求解，属于中档题．

18．把5进制的数412（5）化为7进制是 212） ．

考点：排序问题与算法的多样性。

专题：计算题。

分析：先把5进制的数412（5）化为十进制数再变为七进制数，用除k取余法．

012解答：解：412（5）=2×5+1×5+4×5=2+5+4×25=107

01 2∵107=2×7+1×7+2×7

∴把5进制的数412（5）化为7进制是212（7）

故答案为：212（7）

点评：本题考查进位制之间的换算，熟练掌握进行制的变化规律是正确解题的要诀．

19．用秦九韶算法计算多项式f（x）=8x+5x+3x+2x+1在x=2时的值时，v2=

考点：排序问题与算法的多样性。

专题：计算题。

分析：首先把一个n次多项式f（x）写成（…（（anx+a n﹣1）x+an﹣2）x+…+a1）x+a0的形式，然后化简，求n次多项式f（x）的值就转化为求n个一次多项式的值，求出V2的值．

432解答：解：∵f（x）=8x+5x+3x+2x+1=（（（8x+5）x+3）x+2）x+1

∴v0=8；

v1=8×2+5=21；

v2=21×2+3=45．

故答案为：45．

点评：本题考查秦九韶算法与算法的多样性，解答本题，关键是了解秦九韶算法的规则，求出v2的表达式

20．用秦九韶算法计算多项式f（x）=3x+4x+5x+6x+7x+8x+1当x=0.4时的值时，至多需要做乘法和加法的次数分别是 6 和 6 ．

考点：排序问题与算法的多样性。

专题：规律型。

分析：把所给的多项式写成关于x的一次函数的形式，依次写出，得到最后结果，从里到外进行运算，结果有6次乘法运算，有6次加法运算，本题也可以不分解，直接从最高次项的次数直接得到结果．

65432解答：解：∵f（x）=3x+4x+5x+6x+7x+8x+1

={{{[（3x+4）x+5]x+6}x+7}x+8}x+1

∴需要做6次加法运算，6次乘法运算，

故答案为6，6

点评：本题考查秦九韶算法，考查在用秦九韶算法解题时一共会进行多少次加法和乘法运算，是一个基础题，解题时注意最后加还是不加常数项，可以直接看出结果．

21．军训基地购买苹果慰问学员，已知苹果总数用八进位制表示为abc，七进位制表示为cba，那么苹果的总数用十进位制表示为 220 ．

考点：排序问题与算法的多样性。

专题：计算题。

分析：根据八进位制表示的数和七进位制表示的数是同一个十进位制数，依此等量关系根据其它进位制转化换为十进位制数的规律列出方程，再由a，b，c都是整数的性质求解即可判断出结果得出答案

解答：解：∵1≤a≤6，1≤b≤6，1≤c≤6，有：

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