秦九韶算法与K进制练习题(含详细解答)(7)

点评：本题主要考查了排序问题与算法的多样性、有效性及合理性，属于基础题．

15．在下列各数中，最大的数是（ ）

A．85（9） B．210（6） C．1000（4） D．11111（2）

考点：排序问题与算法的多样性。

专题：计算题。

分析：欲找四个中最大的数，先将它们分别化成十进制数，后再比较它们的大小即可．

解答：解：85（9）=8×+5=77；

2210（6）=2×6+1×6=78；

31000（4）=1×4=64；

4321011111（2）=2+2+2+2+2=31．

故210（6）最大，

故选B．

点评：本题考查的知识点是算法的概念，由n进制转化为十进制的方法，我们只要依次累加各位数字上的数×该数位的权重，即可得到结果．

16．把23化成二进制数是（ ）

A．00110 B．10111 C．10101 D．11101

考点：排序问题与算法的多样性。

专题：计算题。

分析：利用“除k取余法”是将十进制数除以2，然后将商继续除以2，直到商为0，然后将依次所得的余数倒序排列即可得到答案．

解答：解：23÷2=11…1

11÷2=5…1

5÷2=2…1

2÷2=1…0

1÷2=0…1

故23（10）=10111（2）

故选B

点评：本题考查的知识点是十进制与其它进制之间的转化，其中熟练掌握“除k取余法”的方法步骤是解答本题的关键．

二．填空题（共11小题）

2345617．用秦九韶算法求多项式f（x）=12+35x﹣8x+79x+6x+5x+3x在x=﹣4的值时，其中V1的值= ﹣7 ．

考点：排序问题与算法的多样性。

专题：计算题。

分析：首先把一个n次多项式f（x）写成（…（（a[n]x+a[n﹣1]）x+a[n﹣2]）x+…+a[1]）x+a[0]的形式，然后化简，求n次多项式f（x）的值就转化为求n个一次多项式的值，求出V3的值．

（n﹣1）n解答：解：把一个n次多项式f（x）=a[n]x+a[n﹣1]x+…+a[1]x+a[0]改写成如下形式：

（n﹣1）nf（x）=a[n]x+a[n﹣1]x）+…+a[1]x+a[0]

（n﹣1）（n﹣2）=（a[n]x+a[n﹣1]x+…+a[1]）x+a[0]

（n﹣2）（n﹣3）=（（a[n]x+a[n﹣1]x+…+a[2]）x+a[1]）x+a[0]

=…

=（…（（a[n]x+a[n﹣1]）x+a[n﹣2]）x+…+a[1]）x+a[0]．

求多项式的值时，首先计算最内层括号内一次多项式的值，即

v[1]=a[n]x+a[n﹣1]

然后由内向外逐层计算一次多项式的值，即

v[2]=v[1]x+a[n﹣2]

v[3]=v[2]x+a[n﹣3]

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