上海交大、复旦、同济大学保送生数学试题

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交通大学2000年保送生数学试题

一、选择题(本题共15分，每小题3分．在每小题给出的4个选项中，只有一项正确，把所选项

的字母填在括号内)

1．若今天是星期二，则31998天之后是 ( ) A．星期四 B．星期三 C．星期二 D．星期一

2．用13个字母A，A，A，C，E，H，I，I，M，M，N，T，T作拼字游戏，若字母的各种排列是随机的，恰好组成“MATHEMATICIAN”一词的概率是 ( )

A．

48

13!

1 8

B．

216

13!

C．

1728

13!

D．

8

3．方程cos2x sin2x+sinx＝m+1有实数解，则实数m的取值范围是 A．m

B．m > 3

C．m > 1

D． 34．若一项数为偶数2m的等比数列的中间两项正好是方程x2+px+q＝0的积是 ( ) A．pm B．p2m C．qm q2m 5．设f ’(x0)＝2，则lim

h 0

f(x

0 h) f(x0 h)

h

C． 4

D．4

( )

A． 2 B．2

二、填空题（本题共24分，每小题3分） 1．设f(x)1，则2

1

f(2x)dx ．

1 )的最小值是__________． cos2x

3．

__________． 4a)b

5．

6．都有100项，它们共同的项的个数是__________．

7．(0,1)和(1,2)内，则k的取值范围是__________． 8”的概率是________． 1．(6分)已知正数列a1，a2，…，an，且对大于1的n有a1 a2 an 试证：a1，a2，…，an中至少有一个小于1．

3n 1n，a1a2 an ． 22