上海交大、复旦、同济大学保送生数学试题(15)

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复旦大学2004年保送生考试数学试题（150分钟）2003.12.21

1．x8 1 (x4 2x2 1)(x4 ax2 1)，则a _________． 2．已知5x 5x 4 7，则x的范围是___________．

一、填空题（每题8分，共80分）

x2y2

1，则椭圆内接矩形的周长最大值是___________． 3．椭圆

169

4．12只手套（左右有区别）形成6双不同的搭配，要从中取出4只正好能形成2种取法． 5．已知等比数列 an 中a1 3，且第一项至第八项的几何平均数为9． 6．x (a 1)x a 0的所有整数解之和为27，则实数a．

2

(x 4)2y2x2y2

1，则7．已知的最大值为4949

8．设x1,x2是方程x xsin cos9．

10．3

2

353

01 arctgx2=__________． 5

1

2

3．已知过两抛物线C1：x 1 (y 1)2，C2：(y 1)2 4x a 1的交点的各自的切线互相垂直，求a．

0, 0, ，求tg2 ． 2