上海交大、复旦、同济大学保送生数学试题(9)

。。

2x a

有两x b

18．（本题14分）若存在实数x，使f(x)=x，则称x为f(x)的不动点，已知函数f(x)

个关于原点对称的不动点

(1) 求a,b须满足的充要条件；

(2) 试用y=f(x)和y=x的图形表示上述两个不动点的位置（画草图） 19．（本题14分）欲建面积为144m2的长方形围栏，它的一边靠墙（如

图），现有铁丝网50m，问筑成这样的围栏最少要用铁丝网多少米？并求此时围栏的长度．

2

20．（本题14分）设数列{an}满足关系an 1 2

anN 2,3, )， 试证明：(1) |a1| 1；

21．（本题16分）设f(|a,b为实数，且

0 a b,f(a) f(b) 2f(

a b

) 2

b满足3<b<4

22．（本题16分）A和B两人掷骰子，掷出一点时，原掷骰子的人再继续掷，掷出不是一点时，

由对方接着掷，第一次由A开始掷，设第n次由A掷的概率是Pn．试求：(1) Pn+1用Pn表示

的式子；(2) 极限limPn

n