上海交大、复旦、同济大学保送生数学试题(8)

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上海交通大学2002年保送生考试数学试题

一、填空题（本题共64分，每小题4分）

1．设方程x3=1的一个虚数根为 ,则 2n n 1(n是正整数)=__________．

2．设a,b是整数，直线y=ax+b和3条抛物线：y=x2+3,y=x2+6x+7与y=x2+4x+5的交点个数分别是2，1，0，则(a,b)=___________．

3．投掷3个骰子，其中点数之积为9的倍数的概率为___________． 4．若x,y,z>0且x2+y2+z2=1，则

111 的最小值为___________． x2y2z2

111 =_____________． a2bc

5．若2x 2 x=2，则8x=______________． 6．若a,b,c为正实数，且3a=4b=6c，则7．(1

111)(1 ) (1 )的值为_____________． 22223n

sec2x tgx

8．函数y 的值域为______________．

sec2x tgx

9．若圆内接四边形ABCD的边长AB=4，BC=8，=9，则cosA=__________． 10．若a,b

满足关系： 12=____________． 11．

． 12的相异实根个数共有_____________个．

13=_______________．

14a b c，若b=n（正整数），则可组成这样的

15_______． 165所小学，各小学分别有电脑15，7，11，3，

________台，从第二小学向第三小学移交了台，移动总数是_________台． 二、计算与证明题（本题共86分） 17．（本题12分）（1）设n为大于2的整数，试用数学归纳法证明下列不等式：

1111x2sinx

1， (1)1 2 2 2 2 ；(2)已知当0 x 1时,1

23nn6x

试用此式与(1)的不等式求lim

1111(sin1 2sin 3sin nsin) n n23n