上海交大、复旦、同济大学保送生数学试题(14)

。。

上海交通大学2004年保送生考试数学试题(90分钟)2004.1.3

一、填空题：

1．已知x,y,z是非负整数，且x+y+z=10，x+2y+3z=30，则x+5y+3z的范围是__________． 2．长为l的钢丝折成三段与另一墙面合成封闭矩形，则它的面积的最大值是_________． 3．函数y x cosx（0 x

2

）的值域是_____________．

4．已知a,b,c为三角形三边的长，b=n，且a≤b≤c，则满足条件的三角形的个数为________． 5．x ax b和x bx c的最大公约数为x 1，最小公倍数为

2

2

x3 (c 1)x2 (b 3)x d，则a

6．已知1 a 7．(7

2004

2,则方程a2 x2 2 36)818的个位数是______________8．已知数列 an 满足a1 1,a2 2，且an 29．n n的正方格,10．已知6xyzabc 7abcxyz,则xyzabc11． 12．

1

2 1：2：3：…：a，求二项式的次数、a、以

3．ff(x)=0；（2）总有f(x)≠0．

4．

5．对于两条垂直直线和一个椭圆，已知椭圆无论如何滑动都与两条直线相切，求椭圆中心的轨迹．

6．已知 bn 为公差为6的等差数列，bn 1 an 1 an(n N)． (1) 用a1、b1、n表示数列 an 的通项公式；

(2) 若a1 b1 a，a [27,33]，求an的最小值及取最小值时的n的值．

x) f1[fn(x)]，且f36(x) f6(x)，求f28(x)．