上海交大、复旦、同济大学保送生数学试题(5)

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2001年上海交通大学联读班数学试题

一、填空题（本题共40分，每小题4分） 1．数N 2 5的位数是________________．

2．若log2[log3(log4x)]＝log3[log4(log2y)]＝log4[log2(log3z)]＝0，则x+y+z＝_________． 3．若log23＝p，log35＝q，则用p和q表示log105为________________．

4．设sin 和sin 分别是sin 与cos 的算术平均和几何平均，则cos2 :cos2 ＝____________． 5．设x [0,

12

8

2

]，则函数f(x)＝cosx+xsinx的最小值为________________．

6每边比正方形每边多2个小球，则这盒小球的个数为____________．

7．若在数列1，3，2，…数列的前100项之和是_______________．

8．在(1+2x x2)4的二项展开式中x7的系数是_______________． 9．某编辑在校阅教材时，发现这句：“从60°边截取a厘米的线段，求两个端点间的距离”，其中a1．虽然如此，答案却不必改动，即题目与答案仍相符合，则排错的a＝．

101的等差数

列的概率为_________________．

二、选择题（本题共32分，每小题4分）

11．a>0，b>0，若(a+1)(b+1)＝2，则arctana ( )

C．

4

D．

6

12后朝新方向走了313． C．3

D．不能确定

132

( )

( )

C．1 2

1 132

D．(1 2)

2

14,

y)|(x T)2+y2

≤T2,T＝t [t]}，则

( )

A．对于任何t，点(0,0)不属于S B．

S的面积介于0和 之间 C．对于所有的t≥5，S被包含在第一象限 D．对于任何t，S的圆心在直线y＝x上

15．若一个圆盘被2n(n>0)条相等间隔的半径和一条割线所分隔，则这个圆盘能够被分成的不交迭

区域的最大个数是 ( ) A．2n+2 B．3n 1 C．3n D．3n+1 16．若i2＝ 1，则cos45°+icos135°+…+incos(45+90n)°+…+i40cos3645°＝ ( )

A B．

2

C．

20i) 2

D．

(21 20i) 2