上海交大、复旦、同济大学保送生数学试题(3)

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复旦大学2000年保送生招生测试数学试题（理科）

一、填空题（每小题10分，共60分）

1．将自然数按顺序分组：第一组含一个数，第二组含二个数，第三组含三个数，……，第n组含n个数，即1；2，3；4，5，6；……．令an为第n组数之和，则an＝________________． 2．sin sin(

2

2

) sin2( )＝______________．

33

3．lim[(n 2)log2(n 2) 2(n 1)log2(n 1) nlog2n]＝_________________．

n

4．已知平行六面体的底面是一个菱形且其锐角等于60度，又过此锐角的侧棱与锐角两边成等角，

和底面成60度角，则两对角面面积之比为__________________．

5．正实数x,y满足关系式x2 xy 4＝0，又若x≤1，则y的最小值为_____________6．一列火车长500站台1000米． 二、解答题（每小题15分，共90分）

1．数列{an}适合递推式an+1＝3an+4，又a1＝1，求数列前n

2

3h

，相邻侧面的两面角等于2arcsin求该棱锥的体积．

(cos

1

， 2

12

1

) 4