数列的概念基础练习题(13)

18．C

解析：C

【分析】

利用数列的递推式，得到a n +1＝3a n -2，进而得到a n ＝3n -1+1，然后代入[lg(a 100-1)]可求解

【详解】

当n ≥2时，S n ＝3S n -1-2n +4，则a n +1＝3a n -2，于是a n +1-1＝3(a n -1)，当n ＝1时，S 2＝3S 1-2+2＝6，所以a 2＝S 2-S 1＝4.此时a 2-1＝3(a 1-1)，则数列{a n -1}是首项为1，公比为3的等比数列.所以a n -1＝3n -1，即a n ＝3n -1+1，则a 100＝399+1，则lg(a 100-1)＝99lg3≈99×0.477＝47.223，故[lg(a 100-1)]＝47.

故选C

19．D

解析：D

【分析】 由21111

n n a n n +=

=+++，利用反比例函数的性质判断即可. 【详解】 在数列{}n a 中，21111

n n a n n +==+++， 由反比例函数的性质得：{}n a 是*n N ∈时单调递减数列，

故选：D

20．B

解析：B

【分析】

利用等差数列{}n a 的通项公式代入可得574a a -的值.

【详解】

由13920a a a ++=，得131020a d +=，

则有5711144(4)631020a a a d a d a d -=+--=+=.

故选：B.

【点睛】

考查等差数列通项公式的运用，知识点较为简单.

二、多选题

21．BD

【分析】

根据递推关系式找出规律，可得数列是周期为3的周期数列，从而可求解结论．

【详解】

因为数列满足，，