平行四边形的性质和判定基础题(含答案)(9)

易错点：不能根据题目条件求出菱形的内角，或者结果忘记带单位

试题难度：四颗星 知识点：菱形的判定与性质

4.菱形的一边与两条对角线夹角的差是20°，则菱形的各角的度数为______

答案：70°，110°，70°，110°

解题思路：画出示意图如图所示，根据题中条件，可

得

DAC-ADB=20°，

而DAC+ADB=90°，所以ADB=35

°，DAC=55°，因此ABC=35°×2=70°，DAB=55°

×2=110°

易错点：不能根据题目条件和菱形对角线垂直的性质列出菱形内角之间的关系，写的时候要

注意按照角的顺序写角度

试题难度：四颗星 知识点：菱形的判定与性质

5.菱形ABCD中，AE⊥BC于E，若S菱形ABCD=24cm2，则AE=6cm，则菱形ABCD的边长为______

答案：4cm

解题思路：根据题意画出示意图如图所示，菱形面积等于△ABC和△ADC面积之和，即S=BC·AE×2=BC·AE=24cm2，所以BC=4cm

易错点：不会灵活计算菱形面积

试题难度：四颗星 知识点：菱形的判定与性质

6.在菱形ABCD中，AE⊥BC， AF⊥CD，且BE=EC， CF=FD，则∠AEF等于______

答案：60°

解题思路：根据题中条件画出示意图如图所示，因为AE⊥BC，且BE=EC，所以AB=AC，又AB=BC，

所以△ABC是等边三角形，同理△ADC

也是等边三角形，所以

CAF=CAE=30

°，所以

EAF=60°，又AE=AF，所以△AEF是等边三角形，所以AEF=60°

易错点：不能根据题目条件判断出△AEF的形状

试题难度：五颗星 知识点：菱形的判定与性质

7.矩形周长为72cm，一边中点与对边两个端点连线的夹角为直角，此矩形的长边为______

答案：24cm

解题思路：根据题意画出示意图如图所示，因为DE=EC，AD=BC，又D=C=90°，根据勾股

定理，AE=BE，又AEB=90°，所以BAE=ABE=45°，因此DAE=EBC=45°，则△ADE和

△BCE为等腰直角三角形，所以BC=EC=ED，所以矩形周长为2（BC+EC+ED）=6BC=72cm，得

到BC=12cm，长边CD=24cm

易错点：不能根据题目条件找出矩形长边和短边的关系进而无法求出各边长

试题难度：五颗星 知识点：矩形的性质

8.矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD，BC分别交于E，F，则四边形AFCE是______

答案：菱形

解题思路：根据题意画出示意图如图所示，AE=EC，AF=FC，因为AO=CO

，

AOE=COF

，EAO=FCO，所以△AOE≌△COF，所以AE=CF，又AE∥CF，所以四边形AFGE是平行四边形，

因为EF是AC的垂直平分线，所以AE=EC，所以平行四边形AFCE是菱形

易错点：不会根据已知条件画出图形，进而不会判断

试题难度：五颗星 知识点：菱形的判定

9.矩形的两条对角线的夹角为60，一条对角线与短边的和为15厘米，则短边长为______

答案：5cm

解题思路：

根据题意画出示意图如图所示，矩形对角线相等，AC=BD，则CO=BO，又两对角线夹角为60°，

所以△AOD和△BOC是等边三角形，则BD+BC=2BO+BC=3BC=15cm，所以短边BC=5cm

易错点：不会根据题目条件找出矩形边长和对角线的关系，忘记带单位

试题难度：四颗星 知识点：矩形的性质

10.过矩形ABCD的顶点D，作对角线AC的平行线交BA的延长线于E，则△DEB是______

答案：等腰三角形

解题思路：根据题目条件画出示意图如图所示，因为DE∥AC，DC∥AE，所以四边形EADC为

平行四边形，所以ED=AC，又AC=BD，所以DE=DB，所以△DEB为等腰三角形

易错点：对矩形性质掌握不清楚

试题难度：四颗星 知识点：等腰三角形的判定与性质

11.矩形的边长为10和15，其中一个内角平分线分长边为两部分，这两部分的长度分别为

______

答案：10和5

解题思路：画出示意图如图所示，DE为BAD的角平分线，DAE=45°，△DAE为等腰直角

三角形，所以DE=AD=10，CE=15-10=5

易错点：不会根据题意画出图形

试题难度：三颗星 知识点：矩形的性质

12.已知正方形ABCD中，AC，BD交于点O，OE⊥BC于E，若OE=2，则正方形的面积为______

答案：16

解题思路：根据题意画出示意图如图所示，正方形对角线互相垂直，AC⊥BD

，ACB=DBC=45°，所以△BOC是等腰直角三角形，BC=2OE=4，所以面积

S=BC2=16

易错点：对正方形的性质掌握不牢固

试题难度：四颗星 知识点：正方形的性质

13.一个菱形两条对角线之比为1：2，一条较短的对角线长为4cm，那么菱形的边长为______ 答案：cm

解题思路：

画出示意图如图所示，BD：AC=1:2，BO：AO=1:2，BD=4cm，则AC=8cm，BO=BD÷2=2cm，AO=AC

÷2=4cm，根据勾股定理，AB2=BO2+AO2=20，则AB=2

cm

易错点：对菱形性质掌握不牢固，忘记带单位

试题难度：四颗星 知识点：菱形的判定与性质

14. 菱形ABCD中，∠BAD=120°，AB=10 cm，则AC=______cm，BD=______cm

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