数学立体几何主题教研“课堂教学有效性”记(15)

多讲 少讲 不讲

汪红梅 陈燕

要提高课堂教学的有效性，我们就研究课堂上该讲什么，不该讲什么。我们应该 “三讲、三不讲”，即讲重点，讲难点，讲易错易漏易混点；不讲学生已经会的，不讲学生自己能学会的，不讲讲也学不会的。下面我以一道高考题为例说明上述观点。

范例 （93全国理）已知异面直线与所成的角为，为空间一定点，则过点且与，所成的角都是的直线有且仅有( )

、条 、条 、条 、条

解答：由异面直线所成角平移时具有传递性，故作直线与已知两异面直线成等角可转化为与相交直线成等角，于是过点P作直线, ，且与1确定平面；现只须过点P作直线PM与、1成等角，由课本P25习题9.4的习题6知，PM在平面内的射影是、1相交角的角平分线所在的直线，又由于，故PM在平面内的射影只可能是如图所示的一种情形，不可能是有两种情形。因此由对称性可知所作直线有且仅有两条。

反思：范例中依据异面直线所成角的定义化空间角为平面角，同时最小角定理在确定直线条数时至关重要。因此在教学异面直线的时候，我没有来分析这道典型的例题，因为当时学生的知识经验不够，如要讲，学生也只是听，那么这题的教学价值就大大的降低了。现在我们学习了最小角定理后，我只要作适当的引导，学生就能凭已有的知识经验解答，而且可以推广到一般的情形，我在课堂上已经探讨了这个问题，情形与我的设想差不多。

因此，我们在上课前，一定要仔细思考教案的内容与学生实际的知识状况和思维水平，要讲学生“最近发展区”的那些内容，在“跳一跳”中发展思维，提高能力这是上课的根本，这样的上课才能使学生越来越聪明。这个问题的一般情形：

已知异面直线与所成的角为，为空间一定点，则过点且与，所成的角都是的直线有且仅有

显然，在参量、的取值变化时，方法同上，但直线条数则相应变化。类似地易得： 、当时，有条； 、当时，有条；、当时，有条； 、当时,有条； 、当时,有条; 、当时,有条；

另外当为直角时又如何呢？

这是一题能力型试题，培养我们的空间想象能力和分析解决能力的好载体，04年湖北在这题的基础设计了一道发展题，值得欣赏与玩味。