数学立体几何主题教研“课堂教学有效性”记(16)

深化 （04湖北理）已知平面与所成的二面角为，为、外一定点，过点的一条直线与、所成的角都是，则这样的直线有且仅有（ ）

、条 、条 、条 、条

解答一：先作两平面的法向量、，则、所在的直线成80°的角．此题便转化为“过空间某点作与这两条直线成60°角的直线有几条？”的问题，可谓“老树开新花”，充分体现了命题者的匠心！

解答二：从升维的角度看，类似范例中角平分线的引入，现引入一个“平分面”：若平面与两相交平面、所成的二面角相等，则平面称为、的平分面，显然它存在且多样，但仅有两个不同的方向；且若一直线在平分面内，则它与两个交平面所成的角必相等，反之亦然；本例中，在平分面引直线与、均成即可，又由于且同时有：成立，故可以在两个方向的平分面上分别作出两条直线与、均成，故共有条。

类似于范例，我们也可以推广到一般情形：

若平面、所成的锐二面角为，点为、外一定点，过点的一条直线与、所成的角都是，则这样的直线有且仅有______条。

、当时，有条； 、当时，有条；、当时，有条； 、当时,有条; 、当时,有条; 、当时,有条.

《直线和平面所成的角》教学初探

凌荣寿 石益

一．教材分析 ：异面直线夹角、线面夹角及后面将学习的面面夹角是立体几何的重要概念，

它们均需化归为相交直线来求，复习异面直线夹角有利于学生进行对比联系，掌握线面夹角同时也为后继学习作好铺垫。平面外的直线和其在平面内的射影的夹角是直线与平面内任意直线夹角中的最小值、平面外的直线和其在平面内的射影的夹角的大小仅取决于直线和平面的位置说明了直线和平面夹角概念的合理性，教学中需让学生理解，才能真正认同和掌握概念。

应用概念求解直线和平面夹角中关键是找出直线在平面中的射影，在教学中需量化，强调解题步骤。

教学目标认知目标：理解并掌握斜线在平面内的射影、直线和平面所成角的概念，根据概念先找直线射影后确定线面夹角从而熟练求解直线和平面所成角。

能力目标：培养化归能力、分析能力、观察思考能力和空间想象能力等。

情感目标：培养立体感、数学美感，提高学生学习数学特别是立体几何的兴趣。