数学立体几何主题教研“课堂教学有效性”记(9)

3．情感目标： （1）.培养立体感、数学美感，提高学生学习数学特别是立体几何的兴趣

教学重点：线面夹角的概念及利用概念分步求夹角

教学难点：直线和平面所成角的概念及的应用

教学过程： 一、复习引入： 1．平面几何中，点、线段在直线上射影的概念及性质：

2．直线和平面的位置关系（平行、相交和直线在平面内）

二、讲解新课：

1 斜线,垂线,射影

⑴垂线 自一点向平面引垂线,垂足叫这点在这个平面上的射影. 这个点和垂足间的线段叫做这点到这个平面的垂线段.

⑵斜线 一条直线和一个平面相交,但不和这个平面垂直,这条直线叫做这个平面的斜线斜线和平面的交点叫斜足；斜线上一点与斜足间的线段叫这点到这个平面的斜线段

⑶射影 过斜线上斜足外的一点向平面引垂线,过垂足和斜足的直线叫做斜线在这个平面内的射影垂足和斜足间线段叫这点到这个平面的斜线段在这个平面内的射影

直线与平面平行，直线在平面由射影是一条直线直线与平面垂直射影是点斜线任一点在平面内的射影一定在斜线的射影上

探索：平面的斜线l与l在平面内的射影所成的角，及l与平面内任意直线所成的角的关系：

A.前期准备： （1）辅助线OB,PB的添加说明。

（2）在这个特殊集合体中研究这两个角的关系。（特殊在哪里，让学生观察回答）

B.具体分析：(用几何法研究)

在平面(的斜线a上取一点P，过点P分别作直线c、b的垂线PO、PB，垂足为O、B连接OB，则OB⊥b.

在直角△AOP中，.

在直角△ABC中，.