数学立体几何主题教研“课堂教学有效性”记(11)

学生练习：书P44，练习2.

例2．如图，在正方体中，求面对角线与对角面所成的角

分析：先找射影，若没有垂线，自己动手作。要灵活应用三垂线正逆定理。

找到角以后也有2种基本方法，介绍一下，注意板书规范。向量法到第二堂课再提出。 （法一、法二同前，略）

说明：求直线与平面所成角的一般方法是先找斜线在平面中的射影，后求斜线与其射影的夹角另外，在条件允许的情况下，用公式求线面角显得更加方便

解法三：建立空间直角坐标系，用向量计算（下堂课介绍）

例3．已知空间四边形的各边及对角线相等，求与平面所成角的余弦值

分析：找射影，注意平面集合知识的应用。

先让学生思考5分钟，看能否找到射影的位置。

在解题之前先作个铺垫

“若P为⊿ABC所在平面外一点，且PA=PB=PC，求证点P在⊿ABC所在平面内的射影是⊿ABC的外心.”

为什么？

分析：斜线段长相等，则射影长也相等从而由PA=PB=PC，点P的射影到⊿ABC的三个顶点的距离相等，所以射影为⊿ABC的外心.

（同前，略）

四、课堂练习：

（1）一条直线和平面所成角为θ，那么θ的取值范围是（ ）

（A）（0o,90o） （B）[0o,90o] （C）[0o,180o] （D）[0o,180o]

（2）两条平行直线在平面内的射影可能是①两条平行线；②两条相交直线；③一条直线；④两个点. 上述四个结论中，可能成立的个数是 （ ）