质量管理学 第二章 常用的质量管理方法(8)

中国计量学院产品质量工程专业课程——质量管理学(共8章)

我们也可以用正态分布表示近似随机变量p= x / n，即样本不合格品率。随机变量p可用均值为p，方差为p(1 p)/n的正态分布近似。于是

P{a p b}

b

2

（p1 p）/n

p1

a

2 （p1 p）/n

p1

既然二项分布可用正态分布来近似，而二项分布与泊松分布二者又有着密切的关系，因此用正态分布去近似泊松分布是合乎逻辑的。事实上，若泊松分布的均值λ≥15，则应用均值µ=λ、方差为σ2=λ的正态分布去近似泊松分布，结果是令人满意的。如果再考经济因素，则即使上述λ值减少到9甚至比9更小些，也可以用正态分布去近似泊松分布。

六、过程质量的统计推断与抽样分布

统计推断的目的是根据从总体抽取的样本对总体做出结论或决策。通常，我们假定所取样本为随机样本。所谓“随机”抽样就是指无系统倾向性的抽样方法。设χ1，χ2， ，χn为所抽取的大小为n的一个样本，若所采取的抽样方法使得观测值{χi}为独立同分布，则称该样本为大小为n的随机样本。上述定义适合于从无限总体或从有放回有限总体抽取的随机样本。对于由N个样品组成的无放回有限总体，当从N个样品抽取n个的C

nN

中抽样方法具有等可能性时，称由n个样品组成的样本为随机样本。注意，许多统

计方法都是在随机样本的假定下做出的，不适用于非随机样本。

统计推断是根据样本观测值所计算的一些统计量做出的。所谓统计量是指不包含未知参数的样本观测值的函数。令χ1，χ2， ，χn为一样本观测值，则

X

1

n

样本均值

n

1

xi

i 1

n

i

样本方差

s

2

（x n 1

i 1

x）

2

s

样本标准差

等都是统计量。统计量X与S（或S2）分别度量样本的中心倾向与分散程度。

若已知总体的概率分布，则通常可以确定由所抽取的样本数据计算出的各个统计量的概率分布。统计量的概率分布称为抽样分布。

若x为一正态随机变量，其均值为μ、方差为σ2。若χ1，χ2， ，χn为从此过程抽取的大小为n的一个随机样本，则由正态随机变量线性组合的分布可知样本均值X的分布为N（μ，σ2/n）。

n

样本均值的上述性质只限于正态总体的样本。但从中心极限定理知道，不论总体的分布如何，i 1

分布是近似于正态分布的，其均值为nμ、方差为nσ2。由于

xi

的