2007--2012年四年浙江高考数学文科试题及答案详解(12)

浙江省近6年的高考文科数学题

而求直线与平面所成角，首先要作出所求的角，再求之。同时，利用空间向量也是解决此类问题的一个重要的方法，大家可以尝试一下。

20.

【答案】(I)证明：因为AC=BC，M是AB的中点，所以CM⊥AB．

又EA ⊥平面ABC， ∴ EA ⊥CM，且AB AE A

∴ CM 平面DBAE，所以CM⊥EM．

(Ⅱ) 连接MD,设AE=a,则BD=BC=AC=2a,在直角梯形EABD中，

AB=，M是AB中点，所以

DE=3a,EM ，

,因此DM EM.因为CM⊥平面EMD，所以CM⊥DM，因此DM⊥平面EMC

故 DEM是直线DE与平面EMC所成角。 在Rt EMD中，

，EM ，

∴tan DEM

MD

EM

【高考考点】空间线面关系、直线与平面所成角的求法 【易错点】：找不出或找错直线与平面所成角。

【备考提示】：本题主要考查空间线面关系、直线与平面所成角的求法等基础知识，同时考查空间想象能力和推理能力． 对于线面垂直问题，最常用的方法是通过线面垂直去证明，而求直线与平面所成角，首先要作出所求的角，再求之。同时，利用空间向量也是解决此类问题的一个重要的方法，大家可以尝试一下。

x2

b2 1，

21.【答案】（Ⅰ）解：设点A的坐标为(x1，b)，点B的坐标为(x2，b)，由4

解得x1，2

所以S

1

bx1

x2 2b≤b2 1 b2 1．

2

时，S取到最大值1． 2

当且仅当b

y kx b， 21 22

k x 2kbx b 1 0， （Ⅱ）解：由 x2得 2

4 y 1，

4

4k2 b2

1，①

|AB| |x1

x1| 2． ②

1 k24