2007--2012年四年浙江高考数学文科试题及答案详解(18)

浙江省近6年的高考文科数学题

所以AD⊥∥EG,从而四边形ADGE为平行四边形，故AE∥DG。

因为AE 平面DCF，DG 平面DCF，所以AE∥平面DCF。

（Ⅱ）解：过点B作BH⊥EF交FE的延长线于H，连结AH。

由平面ABCD⊥平面BEFG，AB⊥BC，得 AB⊥平面BEFC， 从而 AH⊥EF，

所以∠AHB为二面角A-EF-C的平面角。

在Rt△EFG中，因为EG=AD=3,EF 2,所以 CFE 60,FG 1. 又因为CE⊥EF，所以CF=4， 从而 BE=CG=3。 于是BH=BE²sin∠BEH= 因为AB=BH²tan∠AHB, 所以当AB为

3. 2

9

时，二面角A-EF-G的大小为60°. 2

方法二：

如图，以点C为坐标原点，以CB、CF和CD分别 作为x轴、y轴和z轴，建立空间直角坐标系C-xyz. 设AB=a,BE=b,CF=c,

则C（0，0，0），A（,0,a),B(,0,0),

E(3,b,0),F(0,c,0).

（Ⅰ）证明：AE (0,b, a),CB (,0,0),BE (0,b,0), 所以CB AE 0,CB BE 0,从而CB AE,CB BE, 所以CB⊥平面ABE。

因为GB⊥平面DCF，所以平面ABE∥平面DCF 故AE∥平面DCF

c-b， 0)， CE b， 0)， （II

）解：因为EF (

所以EF CE 0.EF 2，从而

3 b(c b) 0,

2.

解得b＝3，c＝4．

F(0,4,0)．

所以E.