2007--2012年四年浙江高考数学文科试题及答案详解(13)

浙江省近6年的高考文科数学题

设O到AB的距离为d，则d

2S

1，

|AB|

2

又因为d

，所以b k 1，代入②式并整理，得

2

113

0，解得k2 ，b2 ，代入①式检验， 0，

224

故直线AB的方程是

k4 k2 y

x

x

x

x 或y 或y ，或y 2222【高考考点】椭圆的几何性质、椭圆与直线的位置关系等知识 【易错点】：不能准确计算或轻易舍掉一些答案。

【备考提示】：本题主要考查椭圆的几何性质、椭圆与直线的位置关系等基础知识，考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力．故此类问题一方面要求考生能熟练掌握相关知识，并且能够有较高的分析问题和解决问题的能力，同时还要有较强的运算能力和不懈的毅力。 【答案】（Ⅰ）解：（1）当k＝2时，f x x 1 x kx

2

2

22

① 当x 1 0时，即x≥1或x≤－1时，方程化为2x 2x 1 0

解得x

2

1 1 1

1，故舍去，所以x 0 ．

222

1

②当x 1 0时，－1＜x＜1时，方程化为2x 1 0，解得x

2

由①②得当k＝2时，方程f x

0的解所以x (II)解：不妨设0＜x1＜x2＜2，

2 2x kx 1 x 1

因为f x

kx 1 x 1

1 1

或x ． 22

所以f x 在（0,1］是单调函数，故f x 0在（0,1］上至多一个解， 若1＜x1＜x2＜2，则x1x2＝ 由f x1 0得k

1

＜0，故不符题意，因此0＜x1≤1＜x2＜2． 2

1

，所以k 1； x1

由f x2 0得k

17

2x2， 所以 k 1； x22