2012年高考文科数学试题分类汇编--数列(10)

【解析】：：（Ⅰ）设数列{an} 的公差为d,由题意知 所以an a1 (n 1)d 2 2(n 1) 2n （Ⅱ）由（Ⅰ）可得Sn

2a1 2d 8

解得a1 2,d 2

2a1 4d 12

(a1 an)n(2 2n)n

n(1 n) 因a1,ak,Sk 2 成等比数列，22

2

所以a2k a1Sk 2 从而(2k)2 2(k 2)(k 3) ，即 k 5k 6 0 解得k 6 或k 1（舍去），因此k 6 。

24.【2012高考湖北文20】（本小题满分13分）

已知等差数列{an}前三项的和为 3，前三项的积为8.

（Ⅰ）求等差数列{an}的通项公式；

（Ⅱ）若a2，a3，a1成等比数列，求数列{|an|}的前n项和. 解：（Ⅰ）设等差数列{an}的公差为d，则a2 a1 d，a3 a1 2d，

3a 3d 3, a 2, a 4,

由题意得 1 解得 1或 1

a(a d)(a 2d) 8.d 3,d 3. 111

所以由等差数列通项公式可得

an 2 3(n 1) 3n 5，或an 4 3(n 1) 3n 7.

故an 3n 5，或an 3n 7. （Ⅱ）当an 3n 5时，a2，a3，a1分别为 1， 4，2，不成等比数列；

当an 3n 7时，a2，a3，a1分别为 1，2， 4，成等比数列，满足条件. 3n 7,n 1,2,

故|an| |3n 7|

3n 7,n 3.

记数列{|an|}的前n项和为Sn.

当n 1时，S1 |a1| 4；当n 2时，S2 |a1| |a2| 5； 当n 3时，

Sn S2 |a3| |a4| |an| 5 (3 3 7) (3 4 7) (3n 7)

5

(n 2)[2 (3n 7)]3211

n n 10. 当n 2时，满足此式.

222

n 1, 4,

综上，Sn 3211

n n 10,n 1. 22

【解析】本题考查等差数列的通项，求和，分段函数的应用等；考查分类讨论的数学思想以