2012年高考文科数学试题分类汇编--数列(8)

若a1 0，则an

2n

…………………………………………7分

（2）当a1>0,且 100时，令bn lg

1

,所以，bn 2 nlg2 an

所以，{bn}单调递减的等差数列（公差为-lg2）

100100

lg lg1 0 6

642

100100

lg1 0 当n≥7时，bn≤b7=lg7 lg1282

则 b1>b2>b3>…>b6=lg故数列{lg

1

}的前6项的和最大. …………………………12分 an

[点评]本小题主要从三个层面对考生进行了考查. 第一，知识层面：考查等差数列、等比数列、对数等基础知识；第二，能力层面：考查思维、运算、分析问题和解决问题的能力；第三，数学思想：考查方程、分类与整合、化归与转化等数学思想. 21.【2012高考湖南文20】（本小题满分13分）

某公司一下属企业从事某种高科技产品的生产.该企业第一年年初有资金2000万元，将其投入生产，到当年年底资金增长了50％.预计以后每年资金年增长率与第一年的相同.公司要求企业从第一年开始，每年年底上缴资金d万元，并将剩余资金全部投入下一年生产.设第n年年底企业上缴资金后的剩余资金为an万元. （Ⅰ）用d表示a1，a2，并写出an 1与an的关系式；

（Ⅱ）若公司希望经过m（m≥3）年使企业的剩余资金为4000万元，试确定企业每年上缴资金d的值（用m表示）. 【答案】

【解析】（Ⅰ）由题意得a1 2000(1 50%) d 3000 d，

3

a1 d， 23

an 1 an(1 50%) d an d.

23

（Ⅱ）由（Ⅰ）得an an 1 d

233

()2an 2 d d 2233

(an 2 d) d 22 a2 a1(1 50%) d

33 33 ()n 1a1 d 1 ()2 ()n 2 .

22 22