2012年高考文科数学试题分类汇编--数列(12)

即bm 72m 1. bk 172m 1

2m 1 49， ∵bk7

∴{bm}是公比为49的等比数列，

7(1 49m)7∴Sm (49m 1).

1 4948

27.【2012高考全国文18】(本小题满分12分) （注意：在试题卷上作答无效） ．．．．．．．．．

已知数列{an}中， a1 1，前n项和Sn （Ⅰ）求a2，a3； （Ⅱ）求{an}的通项公式。

【命题意图】本试题主要考查了数列的通项公式与数列求和相结合的综合运用。 解：（1）由a1 1与Sn

n 2

an。 3

n 2

an可得 3

，

2 2

a2 a1 a2 a2 3a1 333 22S3 a3 a1 a2 a3 a3 a1 a2 4 a3 6

33S2

故所求a2,a3的值分别为3,6。

n 2n 1

an① Sn 1 an 1② 33n 2n 1

an an 1即 ①－②可得Sn Sn 1 33

（2）当n 2时，Sn

an

an 2n 1n 1n 1n 1

an an 1 an an 1 n

3333an 1n 1

anan 1a2n 1n3n2 n故有an a1 1

an 1an 2a1n 1n 212

12 1n2 n 1 a1，所以 an 的通项公式为an 而 22

【点评】试题出题比较直接，没有什么隐含的条件，只要充分发挥利用通项公式和前n项和的关系式变形就可以得到结论。

28.【2012高考安徽文21】（本小题满分13分）