17.【2012高考广东文10】若等比数列 an 满足a2a4
12,则a1a3a5 2
1 4111224
a2a4 a3 ,a1a3a5 a3
224
【答案】
三、解答题
18.【2012高考浙江文19】(本题满分14分)已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=2n2 n,
n∈N﹡,数列{bn}满足an=4log2bn+3,n∈N﹡.
(1)求an,bn;
(2)求数列{an·bn}的前n项和Tn.
【命题意图】本题主要考查等比数列、等差数列的概念,通项公式以及求和公式等基础知识,同时考查了学生的综合分析问题能力和运算求解能力。 【解析】
(1) 由Sn=2n2 n,得
当n=1时,a1 S1 3;
22
2(n 1) (n 1) 当n 2时,an Sn Sn 1 2n n 4n 1,n∈N﹡.
由an=4log2bn+3,得bn 2n 1,n∈N﹡.
(2)由(1)知anbn (4n 1) 2n 1,n∈N﹡
所以Tn 3 7 2 11 2 ... 4n 1 2
2
n 1
,
2Tn 3 2 7 22 11 23 ... 4n 1 2n, 2Tn Tn 4n 1 2n [3 4(2 22 ... 2n 1)] (4n 5)2n 5
Tn (4n 5)2n 5,n∈N﹡.
19.【2012高考江苏20】(16分)已知各项均为正数的两个数列{an}和{bn}满足:
an 1
an bnan bn
2
2
,n N*,
(1)设bn 1
bn b
1 ,n N*,求证:数列 n
aan n
2
是等差数列;